Urodził się 27 czerwca 1961 roku we wsi Tryles. W latach 1979–1980 pracował jako mechanizator kołchozu w rejonie stołpeckim. W 1980 roku podjął studia na Wydziale Historii i Języka Francuskiego Mińskiego Państwowego Instytutu Pedagogicznego. Ukończył je w roku 1985, po czym odbył dwuletnią obowiązkową służbę w Armii Radzieckiej. W latach 1987–1990 pełnił funkcję wicedyrektora szkoły z internatem w Oszmianie. W 1993 roku ukończył Wydział Prawa Białoruskiego Uniwersytetu Państwowego.
W latach 1990–1995 był deputowanym Rady Najwyższej Republiki Białorusi XII kadencji. W 1992 roku założył Białoruskie Stowarzyszenie Młodych Polityków. W 1994 roku aktywnie działał w sztabie wyborczym kandydata na urząd prezydenta, Alaksandra Łukaszenki. Wkrótce potem dołączył do Zjednoczonej Partii Obywatelskiej. W 1995 roku został wybrany na deputowanego Rady Najwyższej XIII kadencji.
W 1996 był jednym z inicjatorów próby impeachmentu Łukaszenki. Po tym, jak opozycja nie uznała wyników zainicjowanego przez prezydenta referendum konstytucyjnego przewidującego likwidację Rady Najwyższej i utworzenie Zgromadzenia Narodowego. Podczas wyborów prezydenckich w 2010 r., pracował w sztabie wyborczym kandydata Zjednoczonej Partii Obywatelskiej – Jarosława Romańczuka.
Kronika represji
Labiedźka wielokrotnie był represjonowany przez władze, ze względu na swoją działalność polityczną. Kilka razy został oskarżony o zniesławienie prezydenta, wielokrotnie skazywany na areszt administracyjny. 19 października 2004 roku, został aresztowany wraz z Mykołą Statkiewiczem i Pawłem Siewiaryńcem za udział w protestach przeciw referendum, które umożliwiło Łukaszence sprawowanie funkcji prezydenta przez kolejną kadencję. Labiedźka został wtedy ciężko pobity przez milicjantów.
W nocy z 19 na 20 grudnia 2010 roku, w czasie fali aresztowań działaczy opozycji po wyborach prezydenckich, Anatol Labiedźka został zaatakowany w swoim mieszkaniu przez funkcjonariuszy struktur siłowych. Przewieziono go do izolatki śledczej KGB. 6 marca 2011 roku Labiedźka został zwolniony z aresztu za kaucją, otrzymał jednak zakaz opuszczania miejsca zamieszkania. 23 sierpnia 2011 roku sprawa karna przeciwko Labiedźce została zakończona w związku z “brakiem znamion przestępstwa”.
