Urodził się 26 września 1978 roku. Ukończył szkołę średnią nr 55 w Mińsku, rozpoczął studia na kierunku dziennikarstwo na Białoruskim Uniwersytecie Państwowym, potem uzyskał wyższe wykształcenie prawnicze. W 1999 roku po ukończeniu służby wojskowej, ożenił się z Natalią – dziewczyną, z którą poznał się dzięki swoim wyjazdom do babci w w Biełyniczy. Obecnie wychowują trójkę dzieci.

W 1999 roku rozpoczął służbę w drogówce lenińskiego rejonu Mińska. Aleksander nie był zwykłym milicjantem, wyróżniał się spośród swoich kolegów, rozmawiał po białorusku, starał się sporządzać protokoły w swoim ojczystym języku, przynosił niezależną prasę, co nie podobało się szefostwu. Podczas służby (w latach 1999 – 2005) zatrzymał uzbrojonych złodziei, za co otrzymał nagrodę. Zajmował pierwsze miejsca za zawodach sportowych. W 2005 roku nieoczekiwanie porzucił  pracę w milicji.

Kronika represji

Cały świat obiegły kadry, na których widać, jak Aleksander w milicyjnym mundurze stara się powstrzymać funkcjonariuszy Specnazu podczas pacyfikacji Płoszczy-2010.  Zatrzymany noc później – 21 grudnia, został dotkliwie pobity. Umieszczono go w areszcie KGB, przedstawiono mu zarzutu z 3 artykułów kodeksu karnego.

26 maja 2011 roku sąd w Mińsku skazał go na 5 lat kolonii karnej o zaostrzonym rygorze. Wyrok odbywał w kolonii w Szkłowie. Został ułaskawiony i zwolniony z kolonii 14 września 2011 roku. Syn i brat znanych dziennikarzy, Aleksandra, Ludmiły i Olgi Klaskouskich. Siostra Olga, która już wcześniej otrzymała azyl polityczny w jednym z europejskich krajów, próbowała wrócić do na Białoruś, by wesprzeć brata, jednakże po presją prześladowań ze strony milicji opuściła kraj latem 2011 roku.