Родился 26 сентября 1978 года. Окончил Минскую среднюю школу № 55, поступил на факультет журналистики БГУ, потом получил высшее юридическое образование. В 1999 г. после армии женился на Наталье – девушке, с которой познакомился благодаря поездкам в Белыничи к своей бабушке. Сейчас в их семье воспитывается трое детей.
В 1999 году поступил на службу в ГАИ Ленинского района Минска в качестве инспектора ДПС. Александр был непривычным милиционерам, так как очень выделялся среди других сотрудников РУВД. На работе часто разговаривал по-белорусски, старался составлять протоколы на родном языке, приносил независимую прессу, что не нравилось руководству. Во время службы (с 1999 по 2005 г.) задержал вооруженных угонщиков и был удостоен за это государственной премии. Занимал первые места на спортивных соревнованиях, выступая за честь своего райотдела. В 2005 г. вынужденно покинул МВД в звании лейтенанта милиции.

Хронология преследования
Весь мир облетели кадры, на которых Александр в милицейской форме пытается остановить разъяренный спецназ во время разгона Площади-2010. Он был задержан у себя дома следующей ночью – 21 декабря 2010 г., при этом был сильно избит. Помещен под стражу в СИЗО КГБ, обвиняемый по трем уголовным статьям.
26 мая 2011 г. в Ленинском суде Минска осужден к 5 годам колонии усиленного режима. Отбывал наказание в Шклове. Был помилован и освобожден из Шкловской колонии 14 сентября 2011 года.
Сын и брат известных журналистов Александра, Людмилы и Ольги Класковских. Сестра Ольга, которая ранее получила политическое убежище в одной из стран Европы, пыталась вернуться на Родину ради поддержки брата, но под давлением нового преследования со стороны милиции снова покинула страну летом 2011 года.