Глеб Догиль – один из четырех молодых людей, осужденных за активное участие в Марше Свободы, большого оппозиционного шествия, которое прошло в центре Минска 17 октября 1999 года. В тот день в разных местах маршрута шествия произошли стычки с милицией и частями внутренних войск. Апогей событий пришелся на парк имени Горького и территорию возле него на улице Первомайской, когда при попытке блокирования и разгона шествия его участники оказали сопротивление. Четверо минских парней были обвинены в метании камней в сторону сил правопорядка, которые их пытались разогнать.
На момент ареста Глеб Догиль был 20-летним студентом 4-го курса исторического факультета БГУ.

Хроника преследования
Глеба задержали люди в штатском вместе с Германом Сушкевичем (его двоюродным братом) и Андреем Волобуевым в переходе станции метро «Площадь Победы». Всех троих доставили в Советский РОВД, откуда Г. Догиль был перевезен в изолятор временного содержания. В изоляторе Глеб провел трое суток и был переведен в следственный изолятор на улице Володарского.
Обвинение Г. Догилю было предъявлено 27 октября (ст. 186.3 УК РБ) и объявлена ​​мера пресечения – нахождение под арестом, позже она изменена на подписку о невыезде. Ему грозило от 1 до 5 лет тюремного заключения. Вскоре молодой человек, как и его политические «подельники» и друзья, стал политическим беженцем, получив убежище в Польше. Там Глеб поступил на учебу в один из университетов. Суд над Глебом и тремя другими участниками «Марша Свободы-1999» начался только 12 декабря 2001 г. и, по мнению активистов оппозиции, был направлен на запугивание молодежи накануне проведения в Минске акции «Марш Свободы-2».
2 января 2002 года Минский городской суд признал Глеба Догиля виновным в совершении хулиганства и оштрафовал на сумму, равную 50 тогдашним минимальным заработкам.